2019-2020学年县第一高级中学高一12月月考数学试卷—附答案
2019-2020学年县第一高级中学高一12月月考数学试卷 （满分150分 时间：120分钟） 、 1．已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|lgx＜0}，则A∩B＝（ ） A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．∅ 2．下列函数中与y＝x是同一函数的是( ) (1) (2) (3) (4) (5) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(5) 3．已知a>0，a≠0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( ) A B C D A B C D 4.是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ） A．0 B．3 C． D． 5.已知在区间上为单调递增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 6.函数的零点所在区间是( ) A． B． C． D． 7.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.已知，则a的取值范围是（ ） A.或 B. C. D. 9.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2-x），其图象经过点（2，0），且对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，则不等式（x-1）f（x） ≥0的解集为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 11. 已知函数 若，则实数a的值为（ ） A. -1 B. C. D. 12.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13.计算：________． 14.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是 ______. 15．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= . 16．已知函数，若方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为__________． 17．（10分）已知全集，集合, (1)求. (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 18．已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a，b的值． （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明 （3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围． 19.若函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x+3． （1）求f（x）在R的解析式；
（2）若a∈R，g（x）＝f（x）﹣a，试讨论a取何值时，g（x）零点的个数最多？最少？ 20．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；
（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为增函数. （1）求不等式的解集. （2）设 ，是否存在实数，使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 22.已知函数 （1）当时，求的值域. （2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围. 数学试题参考答案及评分标准 1-5 BCBAB 6-10 DBADC 11-12 CA 13.-20 14. 15． , 16． 17. 解：
(1) （2）①当时，即，所以，此时 满足题意 ②当时，，即时， 所以，解得：
综上，实数a的取值范围是 18.解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0 即 f（﹣1）＝﹣f（1）∴ 即 经验证符合题意．∴a＝1，b＝1 （2） f（x）在R上是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2 f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝， ∵x1＜x2∴＜ ∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在R上是减函数． （3）∵f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0，f（x）是奇函数． ∴f（k+t2）＜f（2t2﹣4t） 又∵f（x）是减函数，∴k+t2＞2t2﹣4t∴k＞t2﹣4t 设g （t）＝t2﹣4t， ∴问题转化为k＞g（t）min g（t）min＝g（2）＝﹣4， ∴k＞﹣4 19.解：（1）当x＝0时，f（0）＝0；
当x＜0时，﹣x＞0，根据定义可知，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+4x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3， 故 （2）在坐标系中，作出函数f（x）的图象， 当a＝0时，g（x）＝f（x）﹣a有5个零点；
当0＜a＜1或﹣1＜a＜0时，g（x）有4个零点；
当a＝±1时，g（x）有3个零点；
当1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1时，g（x）有2个零点；
当a＜﹣3或a＞3时，g（x）有1个零点；
故a＝0时，g（x）＝f（x）﹣a零点的个数最多；
a＜﹣3或a＞3时，g（x）零点的个数最少． 20.解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250 当x≥40时， ∴ （Ⅱ）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750 当x＝30时，W（x）max＝8750万元 若x≥40，当x＝100时，W（x）max＝9000万元 ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元． 21.（1）由已知得且，所以或 当时， 为奇函数，不合题意 当时， 所以不等式变为 则，解得 所以不等式的解集为. （2），令，由得 因为在上有定义 所以且，所以在上为增函数 （Ⅰ）当时， 即，∴，又，∴ （Ⅱ）当时， 即，∴，此时解不成立. 22.（1）当时，， （2）因为，的值域为，而在上单调递增， 所以，即存在使，即方程有两个不同的根，即有两个不同的根 令=t 即方程有两个不同的正数根 即