LFMCW雷达系统的设计与仿真
摘要：阐述了LFMCW雷达的基本理论；从波形选择、调频带宽选择、调频周期选择和恒虚警检测参数选择等方面详细介绍了LFMCW雷达系统的设计，并对设计的系统进行了仿真，仿真结果验证了设计要求。关键词：LFMCW雷达系统；恒虚警检测；仿真 1.概述 本文主要介绍LFMCW雷达系统设计与仿真。首先，介绍LFMCW雷达信号处理算法的基本理论，主要从理论的角度解释常用的测距、测速、测角算法以及恒虚警检测算法。然后，详细地阐述了LFMCW雷达系统的设计过程，研究了波形选择、波形参数以及恒虚警检测参数对LFMCW雷达系统性能的影响。最后，通过MATLAB对LFMCW雷达系统进行仿真，以验证雷达系统设计的正确性。2.LFMCW雷达的基本理论 2.1 测距测速算法 锯齿波LFMCW发射信号的包络不随时间变化，在每个时间周期内线性变化，故其信号特征为锯齿波，如图 2-1 所示，设LFMCW发射信号的载频为f0，调频带宽为B，调频周期为TF。 其中，TR=2R/c，表示雷达发射信号经过距离R的回波延时，其中R表示点目标与雷达之间的距离，c则在式中表示电磁波传播的速度，其值为光速，通常来说，TF远大于tR。当目标处于静止状态时，由于不存在多普勒效应，故LFMCW雷达的发射信号与接收信号之间的频率之差是一个常数fΔ，且与雷达和目标之间的距离呈现正向关系，其相关关系如式（2-1）所示。 式（2-1）中各个参数的物理含义同前所述。以上对于频差fΔ虽然是在静止目标的基础上进行分析的，但是经过分析可知，发射信号与接收信号之间的频率之差fΔ同时包含着目标的距离信息与频率信息，只要通过测量频差fΔ，就可以得到距离等目标参量。现实情况下，被探测目标与雷达之间往往存在着相对运动，此时雷达和目标之间存在着相对径向速度，故存在多普勒效应，差拍信号的频率值fΔ一直处于变化之中。当目标与雷达之间的距离不断改变时，其变化的快慢会在多普勒频率中得以体现。当背景噪声、杂波干扰与目标同时存在于雷达的同一空间分辨单元内时，雷达可利用它们彼此不甚相同的多普勒频率作为分辨因素，摒除干扰，从而专注于对目标的追踪。因此在变化的频差中存在着目标的距离和速度等有用信息。在工程实现中常用的锯齿波调制LFMCW信号处理方法是对差拍信号按重复周期采样，设每个周期采样N点，并且连续采集M个重复周期，将每个重复周期内的N点采样数据进行一次N点FFT（距离维FFT），即可将距离维上不同的距离单元区分开；再对距离维FFT结果中的属于同一距离单元的M点采样数据进行一次M点FFT（速度维FFT），即可区分同一距离单元内不同多普勒单元，其过程如图2-3所示。 2.2 测角算法 LFMCW雷达的相位法测角是利用多个天线接收的回波差拍信号之间的相位差进行测角。 根据图2-4，我们可以展开分析，设在θ方向有远区目标，电磁波到达接收点的目标后被反射，其之后的传播可被视为平面波。由于两天线并不重合，导致它们接收到的信号存在波程差ΔR，进而产生相应的相位差φ，由图2-4可知： 式（2-2）中，λ为雷达波长。通过测量相位差φ即可反向推导出目标方向θ。3.LFMCW雷达系统的设计本文设计的LFMCW雷达系统相关指标如下：载波频率在24GHz频段，测距精度ΔR≤0.6m，测速精度Δv≤0.4m/s，测角精度Δθ≤0.3o，最大可测距离Rmax≥50m，最大可检测目标数≥16。3.1 波形选择 在LFMCW雷达系统设计时，常用到锯齿波调制和三角波调制这两种线性调频方式。选用任一方法调制的LFMCW雷达回波信号均包含着距离和速度信息。不同点在于后续信号处理算法。基于锯齿波调制的FMCW雷达对目标参数的提取是通过二维快速傅里叶变换来实现的，即将经过AD采集得到的数字信号按照距离维和速度维来存储，然后进行二维傅里叶变换，从而得到目标的距离差频和多普勒频移。基于三角波调制的FMCW雷达，其信号处理算法比较多，主要是基于频域配对思想的多目标分辨算法，即基于同一目标在上下扫频段具有相同的频谱的特点实现目标的检测，但是此种方法的缺点是同一目标的频谱不可能完全相同甚至相差很大，或者不同目标的回波信号的频谱相类似，因此无法对它们进行准确地配对。其他的调制波形主要是在锯齿波调制和三角波调制的基础之上进行的改变，在此不再赘述。与基于三角波或其它波形调制的LFMCW雷达系统相比，基于锯齿波调制的LFMCW雷达系统在工程上易实现，通过对回波信号进行二维傅里叶变换可以很容易地从差拍信号中提取出距离-多普勒信息，然后通过求取两路接收信号中属于同一距离、速度单元的目标的相位干涉，即可得到距离，速度和角度信息。在探测目标的性能上，只要频谱分析的精度足够高，就可以得到足够高的目标参数分辨率。故本课题采用锯齿波调制方案。3.2 调频带宽选择 选择合理的雷达系统参数对提高LFMCW雷达系统检测性能有着重要的意义。系统参数的选择既要满足足够高的距离、速度分辨率，同时也要考虑在工程实现时对硬件资源的开销。以下将结合基本理论和MATLAB仿真选择LFMCW雷达系统工程实现的最佳参数。调频带宽的选择主要考虑距离分辨率、测距范围和工程实现过程中的计算量等因素。衡量LFMCW雷达系统性能的一个重要指标是距离分辨率。距离分辨率可以定义为区分两个或多个方位相同但是距离不同的目标的能力。调频带宽与距离分辨率之间的关系展现在式（3-1）中。 其中，ΔR为距离分辨率；c为光速；B为调频带宽。式（2-35）表明调频带宽B越大，则距离分辨率ΔR越低。虽然调频带宽B越大，距离分辨率ΔR越高，然而并不能一味追求高距离分辨率而设置很大的调频带宽，因为调频带宽的选择还需要考虑作用距离和工程实现时的计算量。调频带宽与零中频差拍信号的最大频率之间的关系如式（3-2）所示。 其中，fbmax是最大差频；τmax 是最大可测距离所对应的回波延迟时间；k则代表的是调频斜率。可见最大差频fbmax与调频带宽B成正比。得到目标回波零中频差拍信号之后，进行AD采样，采样率fs需要最少高出信号中最高频率fbmax的一倍，其关系式为式（3-3）： 由上述公式可得在最大可测距离不变的情况下，增大调频带宽B会间接导致采样率fs增大。信号处理的过程是在频域进行的，若想得到足够高的距离分辨率，就需要FFT运算时频谱分析的精度足够高。提高频谱分析精度最普遍的方法就是延长观察时间，增加FFT的点数N。故若要求同样的谱分析精度，当采样率fs变大，将直接导致FFT点数N变大。FFT的复数乘法计算量H与点数N之间的定量关系如公式（3-4）所示。 可见当N增大，复数乘法计算量近似线性增加。综上所述，增大调频带宽B，将间接导致工程实现中的计算量成倍增加，此时就会出現硬件资源缺乏或信号处理算法实时性很差的情况。基于上述工程实现时对硬件资源开销的考虑，令AD最高采样率为fs，则雷达最大可测距离Rmax与调频带宽B之间关系如式（3-5）所示： 由上式可知当调频带宽B变大，所对应的最大可测距离Rmax就会减小。考虑到距离分辨率ΔR、最大可测距离Rmax与调频带宽B的关系，结合工程实现硬件平台，若要满足ΔR≤0 .6 m 、Rmax≥50m，调频带宽可选B=250MHz。3.3 调频周期选择 调频周期的选择主要考虑雷达系统的速度分辨率，同时为了消除雷达测距时的非单值性问题，调频周期TF应远远大于最大可测距离Rmax所对应的回波延迟，如式（3-6）所示。 当T>>2Rmaxc时，差拍信号的频率与距离成正比。对采样数据进行加窗频谱分析以尽量减小由于回波延迟带来的不规则区间，从而减小差拍信号频谱中的许多谐波分量和离散频谱，使差拍信号在任一距离单元内均为单一差拍信号，因此需要T>>τmax。仿真结果表明，速度分辨率ΔV随调频周期T的加快而增大。若要满足速度分辨率性能指标，调频周期T 应满足T≥0 .5ms。在满足性能指标的要求下，可令B为250MHz，T则被设定为1ms。由此可得到当Rmax=50m时，由式（2-36）和式（2-39）可得差频fbmax≈ 83.4kHz。基于本课题硬件平台资源的考虑，令AD采样率为200kHz。3.4 恒虚警检测参数选择 雷达系统中的信号检测是在含有各种杂波干扰和噪声的环境下进行的，故恒虚警检测参数的合理选择对提高雷达检测性能起着至关重要的作用。由于检测器可同时受到目标的回波差拍信号、背景噪声等干扰，因此必须具备对不同的对象进行区别处理的能力，即设置一个检测门限值。如果信号检测值超过该门限值，则认为目标存在，否则认为目标不存在。门限值设置过高会导致可以被检测到的远距离弱小目标被过滤而丢失；门限值设置过低，会使虚警概率大幅升高。故检测门限值的选择直接影响到雷达系统检测目标的能力。恒虚警检测的门限因子T与虚警概率Pfa、参考单元数Pfa有关。设置信噪比为10db，虚警概率为10-6，参考单元数分别设定为8 、16和32时，同时使用CA-CFAR检测器和OS-CFAR检测器对加入了六个目标的待仿真信号进行检测，其相应结果展示在下图3-2、图3-3和图3-4中。 从上面可以清晰看出，当N达到32时，此二种检测器均出现虚警率过分上升的现象，但是 OS-CFAR依然优于CA-CFAR。综上所述，在参考单元数N设置合理的情况下，OS-CFAR检测器能够在多目标环境下具有较好的鲁棒性，故本课题采用它完成对目标的检测，且设置Pfa=10-6，参考单元数N则参考此前试验中的中间值16。影响OS-CFAR检测器性能的参数除了虚警概率Pfa、参考单元数N，不容忽视的还有序值。通常情况下，kopt=3/4 N。固定的虚警概率和参考单元数的情况下，选取不同序值k对 OS-CFAR检测器性能的影响。 图3-5仿真结果表明，当序值k=10时，出现虚警概率上升的现象。当序值k=12时，OS-CFAR检测器性能良好，无虚警率过高或丢失目标现象。综上所述，在OS-CFAR检测器虚警概率恒定的情况下，选取序值k=12。4.系统仿真 经过以上推导和仿真结果分析，结合各个因素综合考虑得出的既满足指标要求同时在工程上可实现的参数如表4.1所示。仿真结果显示，使用上述参数设计的雷达系统功能正常，通过多次观测仿真结果，可以得到距离测量平均误差δR≈0.4m，速度测量误差δv≈0 .3 m/s。5.结论LFMCW雷达系统的设计是一项复杂且需综合考虑的过程，不仅要求能够不断深化地理解理论知识，还需要在此基础上，勤于总结，勇于突破，善于创新，仿真技术在设计上的广泛应用更有助于提升效率、完善改进。参考文献[1]杨建宇，凌太兵，贺峻.LFMCW 雷达运动目标检测与距离速度去耦合[J].电子与信息学报，2004，23（02）： 169-173.[2]张惠敏，韩峻峰，潘盛辉，覃永新，杨叙.基于FPGA的24GHz 雷达测距系统[J].仪表技术与传感器，2012，22（10）：98-100.[3]刘贵喜，凌文杰，杨万海.线性调频连续波雷达多目标分辨的新方法[J].电波科学学报，2006，34（01）：79-83.[4]窦秀梅，赵振纲.基于IP核的FPGA FFT算法模块的设计与实现[J].无线电工程，2008，10（08）：29-31.[5]S.M.Patole，M.Torlak，D.Wang，M.Ali.Automotive radars：A review of signal processing techniques.IEEE Signal Processing Magazine，vol.34，no.2，pp.22-35，March 2017.